抽樣定理與信號恢復--信號與系統實驗箱

一、實驗目的
1、觀察離散信號頻譜，了解其頻譜特點；
2、驗證抽樣定理并恢復原信號。
二、實驗原理說明
1、離散信號不僅可從離散信號源獲得，而且也可從連續信號采樣獲得。抽樣信號Fs（t）=F（t）·S（t）。
其中F（t）為連續信號（例如三角波），S（t）是周期為Ts的矩形窄脈沖。Ts又稱抽樣間隔，FS =稱抽樣頻率，Fs（t）為抽樣信號波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如圖4-1。

圖4-1連續信號抽樣過程
將連續信號用周期性矩形脈沖抽樣而得到抽樣信號，可通過抽樣器來實現，實驗原理電路如圖4-2所示。

圖4-2信號抽樣實驗原理圖
2、連續周期信號經周期矩形脈沖抽樣后，抽樣信號的頻譜

它包含了原信號頻譜以及重復周期為fs（fs=）、幅度按規律變化的原信號頻譜，即抽樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性延拓。因此，抽樣信號占有的頻帶比原信號頻帶寬得多。
以三角波被矩形脈沖抽樣為例。三角波的頻譜
F(jω)＝π
抽樣信號的頻譜
F_S(jω)＝·4E
取三角波的有效帶寬為3ω1，其抽樣信號頻譜如圖4-3所示。

（a）三角波頻率

（b）抽樣信號頻率
圖4-3抽樣信號頻譜圖
如果離散信號是由周期連續信號抽樣而得，則其頻譜的測量與周期連續信號方法相同，但應注意頻譜的周期性延拓。
3、抽樣信號在一定條件下可以恢復出原信號，其條件是fs≥2Bf，其中fs為抽樣頻率，Bf為原信號占有頻帶寬度。由于抽樣信號頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，因此，只要通過一截止頻率為fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信號頻譜中的最高頻率）的低通濾波器就能恢復出原信號。
如果fs＜2Bf，則抽樣信號的頻譜將出現混迭，此時將無法通過低通濾波器獲得原信號。

圖4-4實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線
在實際信號中，僅含有限頻率成分的信號是極少的，大多數信號的頻率成分是無限的，并且實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線不夠陡峭（如圖4-4所示），若Fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢復出的信號難免有失真。為了減小失真，應將抽樣頻率fs取高（fs＞2Bf），低通濾波器滿足fm＜fc＜fs-fm。
為了防止原信號的頻帶過寬而造成抽樣后頻譜混迭，實驗中常采用前置低通濾波器濾除高頻分量，如圖4-5所示。若實驗中選用的原信號頻帶較窄，則不必設置前置低通濾波器。
本實驗采用有源低通濾波器，如圖4-6所示。若給定截止頻率fc，并取Q=（為避免幅頻特性出現峰值），R1=R2=R，則：
C1＝（4-1）
C2＝（4-2）

圖4-5信號抽樣流程圖

圖4-6有源低通濾波器實驗電路圖
三、實驗內容
1、觀察抽樣信號波形。
①使信號發生器H701端輸出頻率f=1KHz，幅值A=1V有效值的三角波。
②連接H701與P401，示波器觀察TP403（Fs（t））的波形。
③調整20K電位器可改變抽樣頻率，可用示波器觀察TP402（S（t））的波形。
2、驗證抽樣定理與信號恢復
（1）信號恢復實驗方案方框圖如圖4-7所示。

圖4-7信號恢復實驗方框圖
（2）分別設計兩個有源低通濾波器，電路形式如圖4-6所示。（利用實驗箱所提供的電阻、電容、運放單元等來實現）分別設fc1=2KHz，fc2=4KHz，R1=R2=5.1KΩ，試計算C1和C2值（計算公式見4-1，4-2）。
（3）信號發生器輸出頻率f=1KHz，幅值A=1V有效值的三角波接于P401，Fs（t）的輸出端（P403）與低通濾波器輸入端相連，示波器CH1接于TP403觀察抽樣信號，CH2接于F(t) 觀察恢復的信號波形。
（4）設1KHz的三角波信號的有效帶寬為3KHZ，Fs（t）信號分別通過截止頻率為fc1和fc2低通濾波器，觀察其原信號的恢復情況，并完成下列觀察任務。
1、當抽樣頻率為3KHz、截止頻率為2KHz時：

2、當抽樣頻率為6KHz、截止頻率為2KHz時：

3、當抽樣頻率為12KHz、截止頻率為2KHz時：

4、當抽樣頻率為3KHz、截止頻率為4KHz時：

5、當抽樣頻率為6KHz、截止頻率為4KHz時：

6、當抽樣頻率為12KHz、截止頻率為4KHz時：

四、實驗報告要求
1、整理數據，正確填寫表格，總結離散信號頻譜的特點；
2、整理在不同抽樣頻率（三種頻率）情況下，F（t）與F'（t）波形，比較后得出結論；
3、比較F（t）分別為正弦波和三角波時，其Fs（t）的頻譜特點；
4、通過本實驗你有何體會。
五、實驗設備
1、雙蹤示波器1臺
2、YUY-XH3信號與系統實驗箱1臺